Key concepts: ángulos, luz solar, sombra arrojada, edificaciones, triangulo rectángulo

Pitágoras descubrió que:

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Por lo tanto:

a² + b² = c²

Es decir,  

  (la hipotenusa)2 = (un cateto)2 + (el otro cateto)2

También descubrió que si el triangulo tiene un ángulo con 90 grados, y colocas un cuadrado sobre cada uno de los lados de este triangulo, el cuadrado mas grande (el cual se encuentra en el lado de la hipotenusa) tendrá la misma área que los otros dos cuadrados juntos.

A continuación un video, en el cual se muestra claramente lo anteriormente dicho, por medio de un sencillo experimento.

Funciones Trigonométricas  Directas

Para definir las funciones trigonométricas del ángulo: β, del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo en donde:

La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto.

El cateto opuesto es el lado opuesto al ángulo a determinar.

El cateto adyacente es el lado adyacente al ángulo a determinar.

Las proporciones que se obtiene al comparar la medida de los lados del triángulo rectángulo se les conoce como razones trigonométricas y son las siguientes:

senβ= cateto opuesto / hipotenusa = a / c

cosβ= cateto adyacente / hipotenusa = b / c

tanβ= cateto opuesto / cateto adyacente = a / b

Sombras Proyectadas

Que es una sombra?

Es una region de oscuridad que proyecta un objeto debido a la luz obstaculizada. La sombra ocupa todo el espacio de detrás de un objeto opaco con una fuente de luz frente a él. La sección eficaz de una sombra es una silueta bidimensional o una proyección invertida del objeto que bloquea la luz.

Mientras más grande sea el ángulo entre la dirección de la luz y un objeto alargado que la obstaculiza, más corta será su sombra.

Sin embargo, mientras más pequeño sea el ángulo entre la luz y la superficie, más larga será la sombra.

Si el objeto está cerca de la fuente luminosa, la sombra será mayor que si el objeto se encuentra lejos. Si la superficie está curvada, habrá más distorsiones. Luminosidad en edificaciones

Orientación de las construcciones

Estas variaciones hacen que la posición relativa del sol sea una variable muy importante al diseñar, ya que de ello depende el aprovechamiento de la energía lumínica y calorífica.

Por lo tanto es importante incorporar numerosas superficies de ventanas y vitrales, para aprovechar al máximo la ubicación de la edificación, teniendo en cuenta variación de la posición del sol.

Esta vertiente de la orientación al momento de construir, junto con los cálculos de la luz solar potencialmente recibida y la masa térmica, son consideraciones fundamentales al realizar una nueva construcción que pueda considerarse como una construcción solar pasiva, es decir, aquella que aprovecha al máximo la energía luminosa y calorífica del sol, logrando reducciones considerables (cercanas al treinta y tres por ciento) en el consumo de energía del hogar.

Experimento

Realizamos un experimento el cual consiste en simular como es la sombra que proyecta una edificación y determinar el ángulo de la misma. Para esto, seleccionaremos un objeto que tenga una altura considerable (simulando un edificio) y exponerlo al sol durante 5 horas. En cada hora, se deberá medir la sombra con el objetivo de analizar cómo el ángulo del mismo varía dependiendo de la hora del dia.

Objetivo: Aplicar trigonometría para determinar cómo varía el ángulo de la sombra que proyecta un objeto en un periodo de 5 horas.

Pasos

• Conseguir un objeto con una longitud considerable y una regla
  

• En un jardín o en un espacio exterior, poner el objeto durante 5 horas.

• Medir la sombra arrojada del objeto en cada hora y anotar.

Datos

Hora del día	Medida de la sombra
12:00 am	22 cm
1:00 pm	28 cm
2:00 pm	43 cm
3:00 pm	48 cm
4:00 pm	61 cm

Fórmula

tanB= Cateto opuesto / Cateto adyacente
β = tan-1 (71,5 / 22)
β = 72.89

β
Aplicamos la misma fórmula para obtener los diferentes ángulos.

Hora	Medida de la sombra	Ángulo
12:00 pm	22 cm	72.89°
1:00 pm	28	68.1°
2:00	43	59°
3:00	48	55°
4:00	61	49.4°

Conclusión

Una vez realizado el experimento en donde aplicamos pitágoras y las razones trigonométricas podemos concluir que dependiendo la hora, el sol llega con diferentes ángulos hacia las edificaciones, donde muchas veces influye la estación y teniendo en cuenta esto, se debe tomar la decisión de la orientación de las construcciones, ya que así se puede construir obras en las que se aproveche al máximo del sol para tener una adecuada iluminación y tener una correcta planificación energética.